Question

某单位为了创建城市文明单位，准备在单位的墙（线段MN所示）外开辟一处长方形的土地进行绿化美化，除墙体外三面要用栅栏围起来，计划用栅栏50米．

（1）不考虑墙体长度，问长方形的各边的长为多少时，长方形的面积最大？

（2）若墙体长度为20米，问长方形面积最大是多少？

Answer

（1）当AB=米，BC=25米时，面积最大是平方米；（2）面积最大为300平方米．

【解析】

（1）直接利用矩形面积求法得出函数关系式，进而求出最值；

（2）利用二次函数增减性得出答案．

【解析】
（1）设AB=x，则BC=502x，长方形面积为y

得：y=x（502x）=2x2+50x，

=2（x）2+，

当x=时，y最大值=，

BC=502×=25，

答：当AB=米，BC=25米时，面积最大是平方米；

（2）若墙体长度是20米，则BC≤20，AB≥15，

在函数y=2x2+50x中，a=2＜0，

当x＞时，y随x的增大而减小，

所以当x=15时，y最大值=300，

答：面积最大为300平方米．