Question

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax²﹣2ax﹣3（a≠0）与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧）.

（1）求抛物线的对称轴；

（2）若AB＝4，求该抛物线的解析式；

（3）若AB≤4，直接写出a的取值范围．

Answer

（1）；（2）y=x2-2x-2；（3）或；

【解析】

（1）函数的对称轴为：x=，即可求解；

（2）AB=4，函数对称轴为：x=1，则点A坐标为（-1，0），即可求解；

（3）函数对称轴为：x=1，设AB=2m≤4，则点A（1-m，0），同理将点A的坐标代入抛物线表达式，并整理得：＝m2−1，即可求解．

【解析】
根据题意：（1）函数的对称轴为：；

（2）AB=4，函数对称轴为：x=1，则点A坐标为（-1，0），

将点A的坐标代入抛物线表达式得：0=a+2a-3，

解得：a=1，

故抛物线的表达式为：y=x2-2x-2；

（3）函数对称轴为：x=1，设AB=2m≤4，

则点A（1-m，0），

同理将点A的坐标代入抛物线表达式并整理得：

＝m2−1，而0＜m≤2，

∴，

即：

解得：或；