Question

如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB与CD相交于点P，则tan∠APD的值为______.

Answer

2

【解析】

首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACP∽△BDP，然后由相似三角形的对应边成比例，易得DP：CP=1：3，即可得PF：CF=PF：BF=1：2，在Rt△PBF中，即可求得tan∠BPF的值，继而求得答案．

如图：

，

连接BE，

∵四边形BCED是正方形，

∴DF=CF=CD，BF=BE，CD=BE，BE⊥CD，

∴BF=CF，

根据题意得：AC∥BD，

∴△ACP∽△BDP，

∴DP：CP=BD：AC=1：3，

∴DP：DF=1：2，

∴DP=PF=CF=BF，

在Rt△PBF中，tan∠BPF==2，

∵∠APD=∠BPF，

∴tan∠APD=2．
故答案为：2