Question

如图，将直角三角形绕着直角顶点逆时针旋转，得到；再将向右平移，使点与点重合，得到，设．

（1）试画出和；

（2）联结，用表示的面积；

（3）若上述平移的距离为6，的面积为8，试求的面积．

Answer

（1）见解析；（2）；（3）5

【解析】

（1）根据旋转变换和平移变换的定义作图即可；
（2）根据列式求解即可；
（3）由题意得出a＋b＝6，＝8，即a2＋b2＝16，再根据2ab＝（a＋b）2−（a2＋b2）求解可得．

（1）如图所示，和即为所求．

（2）

；

（3）由题意知，

∵，即，

∴，

∴，

∴的面积．