如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC=3． (1)以...

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC=3．

(1)以BC边上一点O为圆心作⊙O，使⊙O分别与AC、AB都相切 (要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) ；

(2)求⊙O的面积．

（1）图形见解析（2）3π 【解析】（1）直接利用角平分线的作法得出∠CAB的角平分线，进而得出答案；（2）利用勾股定理得出⊙O的半径，进而利用圆的面积求法得出答案．解:（1）如图所示：⊙O为所求的图形．（2）在Rt△ABC中， ∵∠ABC＝30°， ∴∠CAB＝60°， ∵AO平分∠CAB，∴∠CAO＝30°，设，则， ∵在Rt△ACO中，， ∴, 解得：或（负值不合题意，舍去）， ∴⊙O的面积为．

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考点分析：

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