Question

如图，在中，，在内有三个正方形，且这三个正方形都有一边在上，都有一个顶点在上，点在上，第一个正方形边长，第二个正方形边长，那么第三个正方形的边长为______.

Answer

4cm

【解析】

根据正方形的性质可得：EM=DE=9cm，GN=GF=FM=6cm，PN=PQ，∠EFG=∠GPQ=90°，FG∥CB，PQ∥CB，设PN=PQ=x，从而求出EF=EM－FM=3cm，GP=GN－PN=（6－x）cm，FG∥PQ，利用相似三角形的判定可得：△EGF∽△GQP,根据相似三角形的性质列出比例式，即可求出x.

【解析】
设这三个正方形落在BC上的其它点分别为M、N、H

∴EM=DE=9cm，GN=GF=FM=6cm，PN=PQ，∠EFG=∠GPQ=90°，FG∥CB，PQ∥CB

设PN=PQ=x

∴EF=EM－FM=3cm，GP=GN－PN=（6－x）cm，FG∥PQ

∴∠EGF=∠GQP

∴△EGF∽△GQP

∴

即：

解得：x=4

即第三个正方形的边长为：4cm.

故答案为：4cm.