Question

如图，中，点E在中线BD上，，求证：（1）；（2）.

Answer

（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】

（1）根据有两角对应相等的三角形相似，可得△ADE∽△BDA，然后根据相似三角形的对应边成比例，即可；

（2）先说明，又由∠CDE=∠BDC，根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，证得△CDE∽△BDC，然后根据相似三角形的性质即可证明.

证明：（1）：∵，

∴△ADE∽△BDA

∴

∴.

（2）∵D是AC边上的中点，

∴AD=DC

∵

∴

又∵∠CDE=∠BDC

∴△CDE∽△BDC

∴