如图，在梯形中，，，.点为边的中点，以为顶点作，射线交腰于点，射线交腰于点，联结...

如图，在梯形中，，，.点为边的中点，以为顶点作，射线交腰于点，射线交腰于点，联结.

（1）求证：；

（2）若是以为腰的等腰三角形，求的长；

（3）若，求的长.

（1）见解析；（2）或；（3）. 【解析】（1）先根据相似三角形的判定证出：，从而得出，再结合已知条件可得：，从而证出：. （2）根据腰的情况分类讨论：①若BM=EM=3时，根据相似三角形的性质，可证出：FM=EF，CF=FM，从而证出：∠B＝∠FMB，再根据平行线的判定即可得：MF∥AB，连接DM根据平行四边形的判定可得：四边形ABMD是平行四边形，从而证出：MD∥AB，故可判定此时D、F重合，从此得出EF=FM=FC=DC=6；②若BM=BE=3时，易证EF为梯形ABCD的中位线，从而求出EF；（3）根据相似三角形的性质和已知条件可得：，过点作，过点A作，然后求出cosB，设，则，根据勾股定理：，根据BH＋HM=BM即可求出BE. （1）在梯形中，，，，，又， . . . ，，即. 又， . （2）∵，点为边的中点 ∴BM= ①若BM=EM=3时 ∵， ∴， ∴FM=EF ∵ ∴ ∴CF=FM ∴∠C＝∠FMB ∴∠B＝∠FMB ∴MF∥AB 连接DM ∵AD=BM=3，AD∥BM ∴四边形ABMD是平行四边形 ∴MD∥AB ∴此时D、F重合 ∴EF=FM=FC=DC=6； ②若BM=BE=3时， ∴E为AB的中点 ∵ ∴ ∴CF=CM=3 ∴F为CD的中点 ∴EF为梯形ABCD的中位线 ∴EF= 综上所述：或. （3），，， . 过点作，过点A作 ∴BN= ∴cosB= 设，则，根据勾股定理：， ∵BH＋HM=BM ∴， .

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

在中，，，，点在边上，且.