Question

(1)如图所示，已知中，的平分线相交于点,试猜想与的关系，并证明.

(2)如图所示，在中，分别是的外角平分线，试猜想与的关系_____ (直接写结果不要证明)

(3)如图所示，已知为的角平分线， 为外角的平分线，且与交于点,试猜想与的关系_____ (直接写结果不要证明)

（1） （2）        （3） 

Answer

（1）；证明见解析；（2）；（3）.

【解析】

（1）通过BO,CO分别是的角平分线，得到，在中，利用三角形内角和可得到与的关系；

（2）通过分别是的外角平分线，可得到在中，利用三角形内角和可得到与的关系；

（3）通过为的角平分线， 为外角的平分线，可得到,在中，利用三角形内角和可得到与的关系.

【解析】
（1）．

理由如下：如图 1， 分别是的角平分线，

，

；

（2），

理由如下：如图 2，

平分，

．

同理可证：．

，

；

故答案是：；

（3）

证明： 平分的外角， 平分，

是的外角

是的外角

；

故答案是：．