Question

阅读下列材料:

根据绝对值的定义，|x| 表示数轴上表示数x的点与原点的距离，那么，如果数轴上两点P、Q表示的数为x₁，x₂时，点P与点Q之间的距离为PQ=|x₁-x₂|.

根据上述材料，解决下列问题:

如图，在数轴上，点A、B表示的数分别是-4, 8(A、B两点的距离用AB表示)，点M、N是数轴上两个动点，分别表示数m、n.

(1)AB=_____个单位长度；若点M在A、B之间，则|m+4|+|m-8|=______；

(2)若|m+4|+|m-8|=20，求m的值；

(3)若点M、点N既满足|m+4|+n=6，也满足|n-8|+m=28，则m= ____ ；n=______.

Answer

(1) 12， 12； (2) －8或12；(3) 11，－9.

【解析】

（1）代入两点间的距离公式即可求得AB的长；依据点M在A、B之间，结合数轴即可得出所求的结果即为A、B之间的距离，进而可得结果；

（2）由（1）的结果可确定点M不在A、B之间，再分两种情况讨论，化简绝对值即可求出结果；

（3）由|m+4|+n=6可确定n的取值范围，进而可对第2个等式进行化简，从而可得n与m的关系，再代回到第1个等式即得关于m的绝对值方程，再分两种情况化简绝对值求解方程即可.

【解析】
（1）因为点A、B表示的数分别是﹣4、8，所以AB＝＝12，

因为点M在A、B之间，所以|m+4|+|m﹣8|＝AM+BM＝AB＝12，

故答案为：12，12；

（2）由（1）知，点M在A、B之间时|m+4|+|m－8|=12，不符合题意；

当点M在点A左边，即m<﹣4时，﹣m﹣4﹣m+8＝20，解得m＝﹣8；

当点M在点B右边，即m>8时，m+4+m﹣8＝20，解得m＝12；

综上所述，m的值为﹣8或12；

（3）因为，所以，所以，所以，

所以，所以，

因为，所以，即，

当m+4≥0，即m≥﹣4时，，解得：m=11，此时n=－9；

当m+4<0，即m<﹣4时，，此时m的值不存在.

综上，m=11，n=－9.

故答案为：11，﹣9．