Question

如图，AC平分∠BAD，∠B＋∠D＝180°，CE⊥AD于点E，AD＝12 cm，AB＝7 cm，求DE的长度.

Answer

2.5cm

【解析】

过C作CF⊥AB的延长线于点F，由条件可证△AFC≌△AEC，得到CF=CE．再由条件∠ABC+∠D=180°，由△FBC≌△EDC，由全等的性质可得BF=ED，问题可得解．

证明：如图，

过C作CF⊥AB的延长线于点F，
∵AC平分∠BAD，
∴∠FAC=∠EAC，
∵CE⊥AD，CF⊥AB，
∴∠BFC=∠CED=90°，
在△AFC和△AEC中，

∴△AFC≌△AEC，
∴AF=AE，CF=CE，
∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠FBC=180°，
∴∠FBC=∠EDC，
∴△FBC≌△EDC，
∴BF=ED，
∴AB+AD=AE+ED+AF-BF=2AE，
∵AD=12cm，AB=7cm，
∴19=2AE，
∴AE=9.5cm，
∴DE=AD-AE=12-9.5=2.5cm．