Question

如图，△ABC中，D、E在AB上，且D、E分别是AC、BC的垂直平分线上一点．

（1）若△CDE的周长为4，求AB的长；

（2）若∠ACB=100°，求∠DCE的度数；

（3）若∠ACB=a（90°＜a＜180°），则∠DCE=___________.

Answer

（1）4；（2）20°；（3）2α-180°.

【解析】

（1）根据线段的垂直平分线的性质得到DC=DA，EC=EB，根据三角形的周长公式计算即可；

（2）根据三角形内角和定理求出∠A+∠B的度数，根据等腰三角形的性质求出∠DCA+∠ECB，根据题意计算即可；

（3）根据（2）的方法解答．

（1）∵D、E分别是AC、BC的垂直平分线上一点，

∴DC=DA，EC=EB，

∵△CDE的周长=DC+DE+EC=4，

∴DA+DE+EB=4，即AB的长为4；

（2）∵∠ACB=100°，

∴∠A+∠B=80°，

∵DC=DA，∴∠DCA=∠A，

∵EC=EB，∴∠ECB=∠B，

∴∠DCA+∠ECB=80°，

∴∠DCE=100°-80°=20°；

（3）∵∠ACB=α，

∴∠A+∠B=180°-α，

∵DC=DA，∴∠DCA=∠A，

∵EC=EB，∴∠ECB=∠B，

∴∠DCA+∠ECB=180°-α，

∴∠DCE=α-180°+α=2α-180°，

故答案为2α-180°．