Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，若AB＝AD＝DC＝3，∠A＝120°，则梯形ABCD的周长为_____．

Answer

15

【解析】

首先过点A作AE∥CD，交BC于点E，由AB＝AD＝DC＝2，∠A＝120°，易证得四边形AECD是平行四边形，△ABE是等边三角形，继而求得答案．

【解析】
过点A作AE∥CD，交BC于点E，

∵AD∥BC，

∴四边形AECD是平行四边形，∠B＝180°﹣∠BAD＝180°﹣120°＝60°，

∴AE＝CD，CE＝AD＝3，

∵AB＝DC，

∴△ABE是等边三角形，

∴BE＝AB＝3，

∴BC＝BE+CE＝6，

∴梯形ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD＝15．

故答案为：15．