Question

如图所示，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，G是AD上一点，且AG＝DG，连接BG并延长BG交AC于E，又过C作AD的垂线交AD于H，交AB为F，则下列说法正确的是_____（填序号）．

①D是BC的中点；②∠CDA＞∠2；③BE是△ABC的边AC上的中线；

④CH为△ACD的边AD上的高；⑤△AFC为等腰三角形；

⑥连接DF，若CF＝6，AD＝8，则四边形ACDF的面积为24．

Answer

②④⑤⑥．

【解析】

根据等腰三角形的定义、三角形的中线、三角形的高的概念进行判断，对角线垂直的四边形的面积＝对角线乘积的一半；

【解析】
①错误．假设结论成立，则↓ABC是等腰三角形，显然不可能，故①错误；

②正确．∵∠ADC＝∠1+∠ABD，∠1＝∠2，

∴∠ADC＞∠2，故②正确；

③错误．假设结论成立，则∵AG＝GD，AE＝EC，

∴EG∥BC，显然不可能，故③错误，

④正确，∵CH⊥AD，

∴CH为△ACD的边AD上的高，故④正确，

⑤正确．∵∠1＝∠2，AD＝AD，∠AHF＝∠AHC＝90°，

∴△AHF≌△AHC（ASA），

∴AF＝AC，故⑤正确，

⑥正确．∵AD⊥CF，

∴S四边形ACDF＝×AD×CF＝×6×8＝24．

故答案为②④⑤⑥．