Question

如图，抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）过点（3，0），且对称轴为直线x＝1．下列说法，其中正确的是（　　）

①abc＜0

②b²﹣4ac＞0；

③a﹣b+c＜0；

④b﹣c＞2a

A.①② B.①③④ C.②④ D.①②④

Answer

D

【解析】

利用二次函数图像与系数的关系，结合图象依次对各结论进行判断．

【解析】
∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（3，0），其对称轴为直线x＝1，

∴抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（3，0）和（﹣1，0），

由图象知：a＜0，c＞0，b＞0，b2﹣4ac＞0，

∴abc＜0，

故结论①②正确；

∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣1，0），

∴a﹣b+c＝0，

故结论③错误；

∵a﹣b+c＝0，a＜0，

∴2a﹣b+c＜0，

∴b﹣c＞2a，

故结论④正确；

故结论正确的有①②④，

故选：D．