Question

某数学兴趣小组根据学习函数的经验，对分段函数y＝的图象与性质进了探究，请补充完整以下的探索过程．

x	…	﹣2	﹣1	0	1	2	3	4	…
y	…	3	0	﹣1	0	1	0	﹣3	…

（1）填空：a＝　   　．b＝　   　．

（2）①提上述表格补全函数图象；②该函数图象是关于　   　对称的　   　（横线上填轴对称或中心对称）图形．

（3）若直线y＝x+t与该函数图象有三个交点，直接写出t的取值范围．

Answer

（1）﹣1，4；（2）①详见解析；②（1，0），中心对称；（3）﹣＜t＜．

【解析】

（1）把（1，0），（2，1）代入y＝ax2+bx﹣3构建方程组即可解决问题．

（2）画出函数图像，根据中心对称的定义即可解决问题．

（3）求出直线y＝x与两个二次函数只有一个交点时t的值即可判断．

【解析】
（1）把（1，0），（2，1）代入y＝ax2+bx﹣3得到，解得，

故答案为﹣1，4．

（2）函数图象如图所示，该函数关于点（1，0）成中心对称，是中心对称图形．

故答案为（1，0），中心对称．

（3）由，消去y得到2x2﹣x﹣2﹣2t＝0，

当△＝0时，1+16+16t＝0，t＝﹣，

由消去y得到2x2﹣7x+2t+6＝0，

当△＝0时，49﹣16t﹣48＝0，t＝，

观察图像可知：当﹣＜t＜时，直线y＝x+t与该函数图像有三个交点．