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如图,E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别是C、D. 求...

如图,E是∠AOB的平分线上一点,ECOAEDOB,垂足分别是CD

求证:(1)OCOD(2)OE是线段CD的垂直平分线.

 

见解析 【解析】 (1)利用角平分线的性质证明Rt△OED≌Rt△OEC,所以OC=OD. (2)利用(1)的结论,可得OE是CD的垂直平分线. 证明:(1)因为点E是∠AOB的平分线上一点,ED⊥OB,EC⊥OA, 所以ED=EC, 在Rt△OED和Rt△OEC中, OE=OE,DE=EC, ∴Rt△OED≌Rt△OEC. ∴OC=OD; (2)∵OC=OD, ∴点O在线段CD的垂直平分线上, ∵DE=CE, ∴点E在线段CD的垂直平分线上, ∴OE是线段CD的垂直平分线.
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考点分析:
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如图所示,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=ECD=90°,DAB边上一点.

(1)求证:△ACE≌△BCD;

(2)AD=5,BD=12,求DE的长.

 

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(1)计算.

(2)(2x1)3=8,求x的值.

 

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在△ABC中,∠C=90°,AB=5,则AB2+AC2+BC2______

 

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直线y=-3x+12 x轴的交点坐标是______,与坐标轴围成的三角形的面积是_____.

 

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(m1)和点(2n)关于x轴对称,则mn等于_______.

 

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