Question

甲、乙两人分别骑自行车和摩托车沿相同路线由A地到相距80千米的B地，行驶过程中的函数图象如图所示，请根据图象回答下列问题：

(1)甲先出发______小时后，乙才出发；大约在甲出发______小时后，两人相遇，这时他们离A地_______千米.

(2)两人的行驶速度分别是多少？

(3)分别写出表示甲、乙的路程y(千米)与时间x(小时)之间的函数表达式(不要求写出自变量的取值范围).

Answer

（1）3；4；40．（2）甲的速度10km/h；乙的速度40km/h．（3）甲的函数表达式：y＝10x；乙的函数表达式：y＝40x−120．

【解析】

（1）结合图象，由速度＝路程÷时间，即可得出结论，求出甲、乙的速度，根据待定系数法，可求出乙的函数表达式，结合甲的速度依据甲的图象过原点，可得出甲的函数表达式；

（2）（3）由（1）所求即可写出结论.

（1）根据图像可得：

甲的速度：80÷8＝10km/h；

乙的速度：80÷（5−3）＝40km/h．

∵甲的速度为10km/h，且过原点（0，0），

∴甲的函数表达式：y＝10x；

设乙的函数表达式为y＝kx＋b，

∵点（3，0）和（5，80）在乙的图象上，

∴有，解得：．

故乙的函数表达式：y＝40x−120．

由图可得甲先出发3小时后，乙才出发；

令y＝10x=40x−120，解得x=4，此时y=40，

∴在甲出发4小时后，两人相遇，这时他们离A地40千米.

故答案为：3；4；40．

（2）由（1）得甲的速度10km/h；乙的速度40km/h．

（3）由（1）甲的函数表达式：y＝10x；乙的函数表达式：y＝40x−120．