Question

下列命题：①有两个角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全等；②有两条边和第三条边上的中线对应相等的两个三角形全等；③有两条边和第三条边上的高对应相等的两个三角形全等．其中正确的是（　　）

A.①② B.②③ C.①③ D.①②③

Answer

A

【解析】

结合已知条件和全等三角形的判定方法，对所给的三个命题依次判定，即可解答．．

①正确．可以用AAS或者ASA判定两个三角形全等；

②正确．

如图，分别延长AD，A′D′到E，E′，使得AD=DE，A′D′=D′E′，

∴△ADC≌△EDB，

∴BE=AC，

同理：B′E′=A′C′，

∴BE=B′E′，AE=A′E′，

∴△ABE≌△A′B′E′，

∴∠BAE=∠B′A′E′，∠E=∠E′，

∴∠CAD=∠C′A′D′，

∴∠BAC=∠B′A′C′，

∴△BAC≌△B′A′C′．

③不正确．因为这个高可能在三角形的内部，也有可能在三角形的外部，也就是说，这两个三角形可能一个是锐角三角形，一个是钝角三角形，所以就不全等了．

故选A．