Question

如图1，E，F分别为线段AC上的两个动点，且于E，于F．若，，BD交AC于点M．

（1）求证：，.

（2）当点E，F移动至图2所示的位置时，其余条件不变，上述结论是否成立？如果成立，请直接给出结论，如果不成立，请说明理由．

Answer

（1）见解析；（2）仍然成立，见解析

【解析】

（1）利用HL可证明≌，可得AF=CE，根据线段的和差关系即可得AE=CF，利用AAS可证明△DEM≌△BFM，即可得ME=MF；（2）同（1）的证明方法即可得上述结论依然成立.

（1）∵于E，于F，

∴．

在和中，，

∴≌（HL），

∴．

∴，即.

在和△BFM中，，

∴

∴

（2）仍然成立，，，

同（1）可证△ABF≌△CDE，△BFM≌△DEM，

∴AF=CE，ME=MF，

∴AF+EF=CE+EF，即AE=CF，

∴（1）中结论依然成立.