Question

已知等腰三角形△ABC，BC边上的高恰好等于BC边长的一半，则∠BAC的度数是（　　）

A.75° B.90°或75° C.90°或 75°或15° D.75°或15°或60°

Answer

C

【解析】

本题要分情况讨论，根据等腰三角形的性质来①当AD在三角形的内部，②AD在三角形的外部以，③BC边为等腰三角形的底边三种情况．

分三种情况：①AB=BC，AD⊥BC，AD在三角形的内部，

由题意知，AD=BC=AB，

∵∠ADB=90°，

∴∠B=30°，∠C==75°，

∴∠BAC=∠C=75°；

②AC=BC，AD⊥BC，AD在三角形的外部，

由题意知，AD=BC=AC，

∵∠ADB=90°，

∴∠ACD=30°=∠B+∠CAB，

∵∠B=∠CAB，

∴∠BAC=15°；

③AC=AB，AD⊥BC，BC边为等腰三角形的底边，

由等腰三角形的三线合一知点D为BC的中点，

由题意知，AD=BC=CD=BD，

∴△ABD，△ADC均为等腰直角三角形，

∴∠BAD=∠CAD=45°，

∴∠BAC=90°，

∴∠BAC的度数为90°或75°或15°，

故选：C．