Question

在直角△ABC中，已知∠ACB＝90°，AB＝13，AC＝12，BC＝5．在△ABC的内部找一点P，使得P到△ACB的三边的距离相等，则这个距离是___________.

Answer

2

【解析】

连接PC、PB、PA，作PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，根据三角形的面积公式计算即可．

连接PC、PB、PA，作PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，

由题意得，PE=PD=PF，

S△APC+S△APB+S△BPC=S△ACB，

∴AC·PE+AB·PD+BC·PF=AC·BC，

即×12·PD+×13•PD+×5•PD=×5×12，

解得，PD=2，

故答案为：2．