Question

如图，A（4,3），B(2,1),在x轴上取两点P、Q，使PA+PB值最小，|QA-QB|值最大，则PQ=_______.

Answer

【解析】

先作B关于x轴的对称点，连接A与x轴交点即为P点，连接AB并延长AB，与x轴的交点即为点Q，算出P，Q的坐标即求出PQ长.

先作B关于x轴的对称点，

则点的坐标为（2，-1），

连接A与x轴交点即为P点，

设A的解析式为，把A（4，3）， (2，-1)代入得：，解得：即，

令y=0，则，则P点坐标为，

连接AB并延长AB，与x轴的交点即为点Q，此时|QA-QB|有最大值为AB，

设AB的解析式为，把A（4，3），B(2，1)代入得：，解得：即，

令y=0，则，则Q点坐标为，

∴PQ=.