Question

如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H．

（1）求证：CF=DG；

（2）求出∠FHG的度数．

Answer

见解析.

【解析】

（1）在△CBF和△DBG中，根据SAS即可证得两个三角形全等，根据全等三角形的对应边相等即可证得.

（2）根据全等三角形的对应角相等，即可证得∠DHF=∠CBF=60°，从而求解.

【解析】
（1）证明：∵△ABC旋转60°后为△EBD.

∴.

∵在△CBF和△DBG中，，

∴△CBF≌△DBG（SAS）

∴CF=DG.

（2）∵△CBF≌△DBG，

∴∠BCF=∠BDG

又∵∠CFB=∠DFH

∵∠BCF+∠CFB=180°-∠CBF

∠BDG+∠DFH=180°-∠DHF

∴∠DHF=∠CBF=60°

∴∠FHG=180°﹣∠DHF=180°﹣60°=120°.