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试说明:比4个连续正整数的乘积大1的数一定是某整数的平方.

试说明:比4个连续正整数的乘积大1的数一定是某整数的平方.

 

见解析 【解析】 试题设n为一个正整数,则比4个连续正整数的乘积大1的数可以表示为A=n(n+1)(n+2)(n+3)+1,再去括号,把(n2+3n)看作一个整体,即可得到结果. 设n为一个正整数, 据题意,比4个连续正整数的乘积大1的数可以表示为 A=n(n+1)(n+2)(n+3)+1, 于是,有 A= n(n+1)(n+2)(n+3)+1 =(n2+3n+2)(n2+3n)+1 =(n2+3n)2+2(n2+3n)+1 =[(n2+3n)+1]2 =(n2+3n+1)2, 这说明A 是(n2+3n+1)表示的整数的平方.
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