见解析
【解析】
试题设n为一个正整数,则比4个连续正整数的乘积大1的数可以表示为A=n(n+1)(n+2)(n+3)+1,再去括号,把(n2+3n)看作一个整体,即可得到结果.
设n为一个正整数,
据题意,比4个连续正整数的乘积大1的数可以表示为
A=n(n+1)(n+2)(n+3)+1,
于是,有
A= n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=(n2+3n+2)(n2+3n)+1
=(n2+3n)2+2(n2+3n)+1
=[(n2+3n)+1]2
=(n2+3n+1)2,
这说明A 是(n2+3n+1)表示的整数的平方.