Question

如图，小明同学将五个正方形按图1所示位置摆放后发现中间空白处是边长为3的小正方形，根据这个信息，小明设右下角的最小的正方形边长为x：

（1）则右上角最大的正方形边长为　   　；

（2）求拼成的大长方形的长和宽分别为多少？

（3）小明又将四个长为a，宽为b的小长方形放到图2中的长方形中，得到如图2所示的图形，则图形Ⅰ和图形Ⅱ的周长之和是　   　．

Answer

（1）（x+9）；（2）长为39，宽为33；（3）4n

【解析】

（1）最右下角的小正方形与它左边的小正方形边长同为x，从下方中间的小正方形开始顺时针数过去，每一个都比前一个边长大3．

（2）用不同方法表示AD和EG，列方程求出x，即可求出大长方形的长和宽．

（3）用m、n表示图形Ⅰ和图形Ⅱ的长宽，然后计算即可．

【解析】
（1）如图1，∵AB＝BC＝x，

∴CD＝x+3，

∴EF＝x+3+3＝x+6，

∴FG＝x+6+3＝x+9，

故答案为：（x+9）；

（2）由（1）得：AD＝x+x+x+3＝3x+3，EG＝x+6+x+9＝2x+15，

∵AD＝EG，

∴3x+3＝2x+15，

解得：x＝12，

∴AD＝3x+3＝39，DE＝x+3+x+6＝2x+9＝33，

∴长方形长为39，宽为33；

（3）如图，AB＝n﹣2b，BC＝a，DE＝n﹣a，EF＝2b，

∴C＝2（AB+BC）+2（DE+EF）＝2（n﹣2b+a）+2（n﹣a+2b）＝4n.