Question

已知△ABC为等边三角形，BD为△ABC的高，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则BE=___________，∠BDE=_________ ．

Answer

3 120°

【解析】

根据等腰三角形和30度角所对直角边等于斜边的一半，得到BC的长，进而得到BE的长，根据三角形外角性质求出∠E=∠CDE=30°，进而得出∠BDE的度数．

∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC．

∵BD为高线，∴∠BDC=90°，∠DBC∠ABC=30°，

∴BC=2DC=2，∴BE=BC+CE=2+1=3．

∵CD=CE，∴∠E=∠CDE．

∵∠E+∠CDE=∠ACB=60°，∴∠E=∠CDE=30°，

∴∠BDE=∠BDC+∠CDE=120°．

故答案为：3，120°．