Question

如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC

①求证：△ABE≌△CBD；

②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．

Answer

①见解析；②∠BDC＝75°．

【解析】

①利用SAS即可得证；

②由全等三角形对应角相等得到∠AEB＝∠BDC，利用外角的性质求出∠AEB的度数，即可确定出∠BDC的度数．

①证明：在△ABE和△CBD中，，

∴△ABE≌△CBD（SAS）；

②【解析】
∵在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，

∴∠BAC＝∠ACB＝45°，

∵△ABE≌△CBD，

∴∠AEB＝∠BDC，

∵∠AEB为△AEC的外角，

∴∠AEB＝∠ACB＋∠CAE＝45°＋30°＝75°，

∴∠BDC＝75°．