Question

如图，已知∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．

（1）求∠MON的度数；

（2）如果∠AOB＝α，其他条件不变，求∠MON的度数．

Answer

（1）45°；（2）α

【解析】

（1）先求得∠AOC的度数，然后由角平分线的定义可知∠MOC＝60°，∠CON＝15°，最后根据∠MON＝∠MOC﹣∠CON求解即可；

（2）先求得∠AOC＝α+30°，由角平分线的定义可知∠MOC＝α+15°，∠CON＝15°，最后根据∠MON＝∠MOC﹣∠CON求解即可．

【解析】
（1）∵∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，

∴∠AOC＝90°+30＝120°．

由角平分线的性质可知：∠MOC＝∠AOC＝60°，∠CON＝∠BOC＝15°．

∵∠MON＝∠MOC﹣∠CON，

∴∠MON＝60°﹣15°＝45°；

（2）∵∠AOB＝α，∠BOC＝30°，

∴∠AOC＝α+30°．

由角平分线的性质可知：∠MOC＝∠AOC＝α+15°，∠CON＝∠BOC＝15°．

∵∠MON＝∠MOC﹣∠CON，

∴∠MON＝α+15°﹣15°＝α．