Question

已知数轴上，点O为原点，点A对应的数为9，点B对应的数为b，点C在点B右侧，长度为2个单位的线段BC在数轴上移动．

（1）如图，当线段BC在O、A两点之间移动到某一位置时，恰好满足线段AC＝OB，求此时b的值；

（2）当线段BC在数轴上沿射线AO方向移动的过程中，若存在AC﹣OB＝AB，求此时满足条件的b的值；

（3）当线段BC在数轴上移动时，满足关系式|AC﹣OB|＝|AB﹣OC|，则此时b的取值范围是　   　

Answer

（1）3.5；（2）或﹣12；（3）b≤﹣2或b≥9或b＝3.5

【解析】

（1）由题意可知B点表示的数比点C对应的数少2，进一步用b表示出AC、OB之间的距离，联立方程求得b的数值即可；

（2）分别用b表示出AC、OB、AB，进一步利用AC﹣0B＝AB建立方程求得答案即可；

（3）分别用b表示出AC、OB、AB、OC，进一步利用|AC﹣OB|＝|AB﹣OC|建立方程求得答案即可．

【解析】
（1）由题意得：

9﹣（b+2）＝b，

解得：b＝3.5．

答：线段AC＝OB，此时b的值是3.5．

（2）由题意得：

①9﹣（b+2）﹣b＝（9﹣b），

解得：b＝．

②9﹣（b+2）+b＝（9﹣b），

解得：b＝﹣12

答：若AC﹣0B＝AB，满足条件的b值是或﹣12．

（3）①当b≥9时，AC＝b+2﹣9，OB＝b，AB＝b﹣9，OC＝b+2，

|AC﹣OB|＝|AB﹣OC|，

|b+2﹣9﹣b|＝7，

|AB﹣OC|＝×11＝7，

∴恒成立；

②7≤b＜9时，

|AC﹣OB|＝|AB﹣OC|，

|b+2﹣9﹣b|＝|9﹣b﹣（b+2）|，

解得b＝﹣2（舍去）或b＝9（舍去）；

③0≤b＜7时，

|AC﹣OB|＝|AB﹣OC|，

|9﹣（b+2）﹣b|＝|9﹣b﹣（b+2）|，

解得b＝＝3.5．

④﹣2≤b＜0时，

|9﹣（b+2）+b|＝|9﹣b﹣（b+2）|，

解得b＝﹣2或b＝9（舍去）；

⑤当b＜﹣2时，

|9﹣（b+2）+b|＝|9﹣b+（b+2）|恒成立，

综上，b的取值范围是b≤﹣2或b≥9或b＝3.5．

故答案为：b≤﹣2或b≥9或b＝3.5．