Question

如图，∠AGF=∠ABC，∠ 1+∠ 2=180°．

（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；

（2）若BF⊥AC，∠CDE=30°，求∠AFG的度数．

Answer

（1）BF∥DE，理由解析；（2）60°

【解析】

（1）先结合图形猜想DE∥BF，由平行线的判定可知只需证∠2+∠3=180°，根据平行线的性质结合已知条件即可求证；

（2）根据补角的定义及已知∠ 1+∠ 2=180°，可求得∠1 =30°，再根据余角的定义即可求得答案.

（1）BF与DE的位置关系是：BF∥DE．
理由：∵∠AGF=∠ABC，
∴BC∥GF（同位角相等，两直线平行），
∴∠1=∠3；
又∵∠1+∠2=180°，
∴∠2+∠3=180°，
∴BF∥DE；

（2）∵BF∥DE，BF⊥AC，
∴DE⊥AC，
∵∠CDE=30°，∠CDE +∠2=180°

∵∠1+∠2=180°，
∴∠1=∠CDE=30°，
∴∠AFG=90°-30°=60°．