Question

如图①，已知直线EF∥GH，点A、C在直线EF上，点B在直线GH上，连接AB、BC，∠ACB=50°，∠BAC=30°，BP平分∠ABH，CM平分∠BCF，BP与CM的反向延长线相交于P．

    

（1）求∠BPC的度数；

（2）若将图①中的线段AB沿EF向左平移到A₁B_1,如图②所示位置，此时B₁P平分∠A₁B₁H，CM平分∠BCF，B₁P与CM的反向延长线相交于P，求∠B₁PC的度数．

（3）若将图①中的线段AB沿EF向右平移到A₁B_1,如图③所示位置，此时B₁N平分∠A₁B₁B，CP平分∠BCF， CP与B₁N的反向延长线相交于P，求∠B₁PC的度数.

Answer

（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）利用平行线的性质、角平分线的性质可求得和，根据三角形外角的性质可求解；

（2）利用平行线的性质、角平分线的性质、三角形外角的性质可求解；

（3）利用平行线的性质、角平分线的性质、三角形外角的性质可求解.

（1）如图：∵EF∥GH，∠BAC=30°，BP平分∠ABH，

∴,

∵EF∥GH，∠ACB=50°，CM平分∠BCF，

∴,

∵EF∥GH，∠ACB=50°，

∴

∴

∴；

（2）如图：∵EF∥GH，∠AC=30°，P平分∠H，

∴,

∵EF∥GH，∠ACB=50°，CM平分∠BCF，

∴,

∴；

（3）如图：∵EF∥GH，∠AC=30°，P平分∠B，

∴,

∵EF∥GH，∠ACB=50°，CP平分∠BCF，

∴,

∴；