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已知点A，B的坐标分别为（1，0），（2，0）．若二次函数y=x2+（a﹣3）x...

已知点A，B的坐标分别为（1，0），（2，0）．若二次函数y=x2+（a﹣3）x+3的图象与线段AB只有一个交点，则a的取值范围是_______________________．

 

﹣1≤a＜﹣或a=3﹣2． 【解析】 根据题意，当二次函数顶点在x轴下方或当二次函数的顶点在x轴上时，分情况讨论问题．借助于根的判别式即可解答． 依题意，应分为两种情况讨论，①当二次函数顶点在x轴下方，若当x=1时，y＜0且当x=2时，y≥0，即，解得此不等式组无解； 若当x=2时，y＜0且当x=1时，y≥0，即，解得：﹣1≤a； ②当二次函数的顶点在x轴上时，△=0，即（a﹣3）2﹣12=0，解得：a=3±2，而对称轴为x，可知12，故a=3﹣2． 故答案为：﹣1≤a或a=3﹣2．
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考点分析：
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已知y=x2+mx-6,当1≤m≤3,y<0恒成立，那么实数x的取值范围是________．

 

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设、、为实数，且，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且抛物线的顶点在直线上.若是直角三角形，则面积的最大值是（    ）.

A.1 B.

C.2 D.3

 

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已知二次函数的图像经过两点、.

（1）如果、、都是整数，且，求、、的值；

（2）设二次函数的图像与轴的交点为、，与轴的交点为.如果关于的方程的两个根都是整数，求的面积.

 

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如图①，已知直线EF∥GH，点A、C在直线EF上，点B在直线GH上，连接AB、BC，∠ACB=50°，∠BAC=30°，BP平分∠ABH，CM平分∠BCF，BP与CM的反向延长线相交于P．

    

（1）求∠BPC的度数；

（2）若将图①中的线段AB沿EF向左平移到A1B1,如图②所示位置，此时B1P平分∠A1B1H，CM平分∠BCF，B1P与CM的反向延长线相交于P，求∠B1PC的度数．

（3）若将图①中的线段AB沿EF向右平移到A1B1,如图③所示位置，此时B1N平分∠A1B1B，CP平分∠BCF， CP与B1N的反向延长线相交于P，求∠B1PC的度数.

 

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如图，∠AGF=∠ABC，∠ 1+∠ 2=180°．

（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；

（2）若BF⊥AC，∠CDE=30°，求∠AFG的度数．

 

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