Question

已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为、，点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当是等腰三角形时，点Р的坐标为_______________．

Answer

，，，；

【解析】

题中没指明△ODP的腰长与底分别是哪个边,故应该分情况进行分析,从而求得点P的坐标.

（1）OD是等腰三角形的底边时,此时P（2.5,4）；

（2）OD是等腰三角形的一条腰时:

①若点O是顶角顶点时,P点就是以点O为圆心,以5为半径的弧与CB的交点，在直角∆OPC中，CP===3，则P的坐标是(3,4)；②若D是顶角顶点时,P点就是以点D为圆心,以5为半径的弧与CB的交点，过D作DM⊥BC于点M，在直角∆PDM中,PM==3，当P在M的左边时，CP=5-3=2，则P的坐标是(2,4);当P在M的右侧时，CP=5+3=8,则P的坐标是(8,4)；故P的坐标为: （2.5,4）；(3,4)； (2,4)或(8,4).

故答案为: （2.5,4）；(3,4)；(2,4)或(8,4)