Question

如图，M、P分别为△ABC的AB、AC上 的点，且AM=BM，AP=2CP，BP与CM相交于N，已知PN=1，则PB的长为______.

Answer

4

【解析】

取AP中点D，连接MD，根据已知条件易证DM是△ABP的中位线，所以DM∥BP；BP=2DM，进而可得PN是△CDM的中位线，所以DM=2PN=2，由此可得：BP=2DM=2×2=4．

【解析】
如图所示，取AP中点D，连接MD，

∵AP=2CP，
∴AD=DP=CP，
∵AM=BM，
∴DM是△ABP的中位线，
∴DM∥BP；BP=2DM，
∴PN是△CDM的中位线，
∴DM=2PN=2，
∴BP=2DM=2×2=4，
故答案为：4．