Question

如图，在▱ABCD中，∠BAD、∠ADC的平分线AE、DF分别交BC于点E、F，AE与DF相交于点G.

(1)求证：∠AGD=90°.

(2) 求证：BF=CE.

Answer

（1）见详解；（2）见详解

【解析】

（1）由平行四边形的性质和角平分线的定义即可得出结论；

（2）根据平行四边形的性质和平行线的性质推出∠ADF=∠CFD，结合∠ADF=∠CDF求出CD=CF，同理可得AB=BE，即可证明BF=CE．

【解析】
（1）∵四边形ABCCD是平行四边形，
∴∠BAD+∠ADC=180°，
∵AE、DF分别是∠BAD、∠ADC的平分线，
∴∠DAG=∠BAD，∠ADG=∠ADC，
∴∠DAG+∠ADG=×（∠BAD+∠ADC）=×180°=90°，
∴∠AGD=90°；

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，
∴∠ADF=∠CFD，

∵∠ADF=∠CDF，
∴∠CDF=∠CFD，

∴CD=CF

同理可得AB=BE，

∵AB=CD，

∴CF=BE，

∵BE=BF+EF，CF=CE+EF

∴BF=CE.