Question

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E、F，并且DE=DF，求证：

（1）△ADE≌△CDF；

（2）四边形ABCD是菱形．

Answer

见解析

【解析】

（1）首先根据平行四边形的性质得出∠A=∠C，从而利用AAS判定△AED≌△CFD．

（2）根据一组邻边相等的平行四边形是菱形的判定得出即可．

证明：（1）∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠AED=∠CFD=90°．

∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C．

在△AED和△CFD中：∵，

∴△AED≌△CFD（AAS）．

（2）∵△AED≌△CFD

∴AD=CD．

∵四边形ABCD是平行四边形

∴四边形ABCD是菱形．