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如图,将二次函数y= (x-2)2+1的图像沿y轴向上平移得到一条新的二次函数图...

如图,将二次函数y (x-2)2+1的图像沿y轴向上平移得到一条新的二次函数图像,其中A(1,m),B(4,n)平移后对应点分别是A′、B′,若曲线AB所扫过的面积为12(图中阴影部分),则新的二次函数对应的函数表达是__________________

 

 

y=0.5(x-2)+5 【解析】 解:∵函数y=(x﹣2)2+1的图象过点A(1,m),B(4,n),∴m=(1﹣2)2+1=1,n=(4﹣2)2+1=3,∴A(1,1),B(4,3),过A作AC∥x轴,交B′B的延长线于点C,则C(4,1),∴AC=4﹣1=3.∵曲线段AB扫过的面积为12(图中的阴影部分),∴AC•AA′=3AA′=12,∴AA′=4,即将函数y=(x﹣2)2+1的图象沿y轴向上平移4个单位长度得到一条新函数的图象,∴新图象的函数表达式是y=(x﹣2)2+5.故答案为y=0.5(x﹣2)2+5.
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