Question

如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与轴交于两点，与轴交于点，其顶点为，连接，过点作轴的垂线.

（1）求点的坐标；

（2）直线上是否存在点，使的面积等于的面积的3倍？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

Answer

（1）；；（2）或.

【解析】

（1）利用配方法可求出顶点坐标，令，可得，即；

（2）求出直线的解析式为，设直线交轴于，则，，设直线交轴于，当时，的面积等于的面积的3倍，分两种情形分别求解即可解决问题．

【解析】
（1），

顶点．

令得到，

；

（2）令，，解得或，

，．

设直线的解析式为，则有．

解得．

直线的解析式，

设直线交轴于，则，，

设直线交轴于，当时，的面积等于的面积的3倍，

，

．

或．

当时，直线垂直于轴，

．

当时，易得直线的解析式为，

当y=5时，x=-12.

．

综上所述，满足条件的点，．