Question

如图，△ABC为等腰直角三角形，∠B＝90°，AB＝2，把△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB₁C₁，连接CB₁，则点B₁到直线AC的距离为_____．

Answer

.

【解析】

连接CC1，过点B1作B1H⊥AC，由旋转的性质可得AC=AC1=2，∠CAC1=60°，AB1=AB=2，BC=B1C1=2，可得∴△ACC1是等边三角形，由“SSS”可证△AB1C≌△C1B1C，可得S△AB1C=S△C1B1CS，由三角形的面积关系可求解．

如图，连接CC1，过点B1作B1H⊥AC，

∵∠B＝90°，AB＝BC＝2，

∴AC＝2，

∵把△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，

∴AC＝AC1＝2，∠CAC1＝60°，AB1＝AB＝2，BC＝B1C1＝2，

∴△ACC1是等边三角形，

∴C1C＝AC，B1C＝B1C，AB1＝B1C1，

∴△AB1C≌△C1B1C（SSS）

∴×（2）2＝×2×2+2××2×B1H，

∴B1H＝，

故答案为：．