Question

如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，3），B（3，1），C（1，2），△A₁B₁C₁与△ABC关于原点对称．

（1）写出A₁，B₁，C₁的坐标；

（2）在所给的平面直角坐标系中画出△A₁B₁C₁；

（3）若点A（4，3）与点M（a﹣2，b﹣4）关于原点对称，求关于x的方程的解．

Answer

（1）A1，B1，C1的坐标为（﹣4，﹣3）、（﹣3，﹣1）、（﹣1，﹣2）；（2）如图：即为△A1B1C1．见解析；（3）关于x的方程的解为﹣或．

【解析】

（1）根据关于原点对称的点的坐标特点即可求解；
（2）根据（1）所得坐标即可画出图形；
（3）根据关于原点对称的点的坐标特点求出a、b的值，进一步解方程即可．

（1）根据题意，得

A1（﹣4，﹣3），B1（﹣3，﹣1），C1（﹣1，﹣2），

答：A1，B1，C1的坐标为（﹣4，﹣3）、（﹣3，﹣1）、（﹣1，﹣2）

（2）如图：即为△A1B1C1．

（3）a﹣2＝﹣4，b﹣4＝﹣3，

解得a＝﹣2，b＝1．

所以方程为：﹣＝x2

整理，得

6x2﹣7x﹣5＝0，

解得x1＝﹣，x2＝．

答：关于x的方程的解为﹣或．