Question

如图，AD是∠BAC的平分线，点E在AB上，且AE=AC，EF∥BC交AC于点F，试说明：EC平分∠DEF．

Answer

证明见解析．

【解析】

先用SAS证明△AED≌△ACD，得ED=CD，再根据等腰三角形的性质得∠DEC=∠DCE，然后根据平行线的性质可得∠FEC=∠DCE，问题即得解决.

证明：∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD．

在△ACD和△AED中，，

∴△AED≌△ACD，

∴ED=CD，

∴∠DEC=∠DCE．

∵EF∥BC，

∴∠FEC=∠DCE，

∴∠DEC=∠FEC，

∴EC平分∠DEF．