Question

如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为(3,0)，点P(1,2)在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置，...，则正方形铁片连续旋转2019次后，点P的坐标为________

Answer

(6058,1)

【解析】

首先求出P1∼P5的坐标，探究规律后，再利用规律解决问题

第一次P1(5,2)，
第二次P2(8,1)，
第三次P3(10,1)，
第四次P4(13,2)，
第五次P5(17,2)，
……
发现点P的位置4次一个循环，
∵2019÷4＝504余3，
P2019的纵坐标与P3相同为1，横坐标为10+12×504＝6058，
∴P2019(6058,1)，

故答案为(6058,1)．