Question

如图，A，B是⊙O上两点，∠AOB=120°，C为弧AB的中点，求证：四边形OACB是菱形.

Answer

见解析.

【解析】

连OC，由C是弧AB的中点，∠AOB=l20°，根据在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等得到∠AOC=∠BOC=60°，易得△OAC和△OBC都是等边三角形，则AC=OA=OB=BC，根据菱形的判定方法即可得到结论．

连OC，如图，

∵C是弧AB的中点，∠AOB=l20°

∴∠AOC=∠BOC=60°，

又∵OA=OC=OB，

∴△OAC和△OBC都是等边三角形，

∴AC=OA=OB=BC，

∴四边形OACB是菱形.