Question

如图，在平面直角坐标系中有点A(1，5)，B(2，2)，将线段AB绕P点逆时针旋转90°得到线段CD，A和C对应，B和D对应.

(1)若P为AB中点，画出线段CD，保留作图痕迹；

(2)若D(6，2)，则P点的坐标为         ，C点坐标为        .

(3)若C为直线上的动点，则P点横、纵坐标之间的关系为           .

Answer

（1）见解析；（2）（4,4），（3,1）；（3）.

【解析】

（1）根据题意作线段CD即可；

（2）根据题意画出图形即可解决问题；

（3）因为点C的运动轨迹是直线，所以点P的运动轨迹也是直线，找到当C坐标为（0,0）时，P'的坐标，利用待定系数法即可求出关系式.

（1）如图所示，线段CD即为所求，

（2）如图所示，P点坐标为（4,4），C点坐标为（3,1），

故答案为：（4,4），（3,1）.

（3）如图所示，

∵点C的运动轨迹是直线，

∴点P的运动轨迹也是直线，

当C点坐标为（3,1）时，P点坐标为（4,4），

当C点坐标为（0,0）时，P'的坐标为（3,2），

设直线PP'的解析式为，则有，解得，

∴P点横、纵坐标之间的关系为，

故答案为：．