Question

某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件可盈利40元.为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，若每件降价1元，商场平均每天可多销售2件.

(1)若现在设每件衬衫降价x元，平均每天盈利为y元.求出y与x之间的函数关系式.

(2)当每件降价多少元时，商场平均每天盈利最多？

(3)若商场每天平均需盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？

Answer

（1）y=-2x 2+60x+800，

（2）15元

（3）20元或10元．

【解析】

（1）设每套降价x元，表示出降价后的盈利与销售的套数，然后根据每天的盈利等于每套的盈利乘以套数，得出y与x的函数关系即可，
（2）根据配方法求出二次函数的最值，进而得出答案；
（3）令y=1200，根据（1）的函数关系求出自变量的取值即可．

【解析】
（1）设每套降价x元，商场平均每天赢利y元，
则y=（40-x）（20+2x）

=-2x 2+60x+800，
（2）y=-2x 2+60x+800，
=-2（x-15）2+1250，
当x=15时，y有最大值为1250元，
当每件降价15元时，商场平均每天盈利最多；
（3）当y=1200，
1200=-2（x-15）2+1250，
解得x1=10，x2=20，
若商场每天平均需盈利1200元，每件衬衫应降价20元或10元．