Question

如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA、PB⊥OB，垂足分别为A、B，下列结论成立的是（   ）

①PA=PB；②PO平分∠APB；③OA=OB；④AB垂直平分OP

A.①③ B.①②③ C.②③ D.①②③④

Answer

B

【解析】

利用角平分线的性质可确定①的正误；利用HL证明△APO和△PBO全等，即可说明②③正误；由△APO和△PBO全等，可得OA=OB，结合OP平分∠AOB，根据等腰三角形三线合一的性质，即可判定④的正误.

【解析】
如图

由角平分线的性质定理可知①正确；

在Rt△APO和Rt△PBO中

OP=OP,PA=PB

∴△APO≌△PBO（HL）

∴∠APO=∠BPO，即PO平分∠APB

OA=OB

说明②③正确；

由OA=OB, OP平分∠AOB,根据等腰三角形三线合一的性质可得： OP垂直平分AB，AB不一定平分OP，故④错误；

所以答案为B.