Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B=30°，CD是斜边AB上的高，AD=3，则线段BD的长为___．

Answer

9

【解析】

利用三角形的内角和求出∠A，余角的定义求出∠ACD，然后利用含30度角的直角三角形性质求出AC=2AD，AB=2AC即可..

【解析】
∵CD⊥AB，∠ACB=90°，

∴∠ADC= ∠ACB=90°

又∵在三角形ABC中，∠B=30°

∴∠A=90°-∠B=60°，AB=2AC

又∵∠ADC=90°

∴∠ACD=90°-∠A=30°

∴AD=AC,即AC=6

∴AB=2AC=12

∴BD=AB-AD=12-3=9