Question

如图，在正方形ABCD中，AB=2，延长BC到点E，使CE=1，连接DE，动点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿AB-BC-CD-DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当△ABP和△DCE全等时,t的值____.

Answer

3或7

【解析】

根据运动过程，需要分两种情况进行讨论，即BP=t-2=1和AP=8-t=1，即可求得.

【解析】
在△ABP与△DCE中

AB=CD， ∠ABP=∠DCE=90°，BP=CE

∴△ABP≌△DCE，

∴BP=t-2=1，即t=3.

在△ABP与△DCE中

AB=DC，∠BAP=∠DCE=90°，AP=CE

∴△ABP与△DCE，

∴AP=8-1=1即t=7.

所以，当的值为3或7秒时△ABP和△DCE全等.