Question

已知：如图，AB=AC，PB=PC，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E．证明：PD=PE．

Answer

见解析

【解析】

试题连接AP，利用“SSS”证明△ABP≌△ACP，得出∠PAB=∠PAC，再利用“AAS”定理证明△APD≌△AEP，然后根据全等三角形对应边相等证明即可．

证明：如图：

连接AP，

在△ABP和△ACP中，

∴△ABP≌△ACP，

∴∠PAB=∠PAC，

∵PD⊥AB，PE⊥AC，

∴∠ADP=∠AEP=90°，

在△APD和△AEP中，

∴△APD≌△AEP，

∴PD=PE．